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수학과
수학과(数学系) Department of Mathematics

학위과정 : 석사과정, 박사과정
전  공  명 : 수학(Mathematics)

Ⅰ. 학과교육목표
자연과학에서 언어적 역할을 하는 분야인 수리·과학은 논리적 사고력, 기호화·형식화하는 사고력, 일반적·확장화하는 사고력, 단순환·통합화하는 사고력등을 양성하여, 진리를 중요시하고 또한 과학성, 합리성, 객관성, 자주성을 중요시하며, 더 나아가 논리나 형서 의미에 의한 미적인 정조를 갖춘 인간의 형성을 목표로 한다. 따라서 본 대학원 수학과에서는 이러한 교육의 목표를 달성하여 더욱 발전시키는 전문인을 양성코자 한다.

Ⅱ. 학과대학원위원
임평기, 김용섭, 조봉식, 김인숙, 조명현, 채갑병, 김주형, 김부미

Ⅲ. 전임교원

직 급 성 명 학 위 명 전 공 분 야
교수 임평기 이학박사 위상수학및응용수학
교수 김용섭 이학박사 기하학및해석적수론
교수 조봉식 이학박사 기하학및응용수학
교수 김인숙 이학박사 해석학및응용수학
교수 조명현 이학박사 위상수학및응용수학
부교수 채갑병 이학박사 대수학및응용수학
조교수 김주형 이학박사 대수학및응용수학
조교수 김부미 이학박사 수학교육학


Ⅳ. 편성교과목
1. 선수과목

■ 석사 선수과목

학수번호 과목명 영문명 학점
30100102 고등미적분학1(기초해석학1) Advanced Calculus 1 3
30100114 선형대수학1 Linear algebra 1 3
30100115 대수학1 Algebra 1 3
30100116 위상수학1 Topology 1 3
30100117 기하학개론 Introduction to Geometry 3
30100127 해석기하학 Analytic Geometry 3
30100130 복소해석학 Complex Analysis 3
30100131 집합론 Set Theory 3
30100132 해석학개론 Advanced Calculus 3

■ 박사 선수과목

학수번호 과목명 영문명 학점
30100300 대수학1 Algebra 1 3
30100302 해석학1 Analysis 1 3
30100304 위상수학1 Topology 1 3
30100307 기하학1 Geometry 1 3
30100308 응용수학 Applied Mathematics 3
30106104 수학특론1 Special Topics in Mathematics 1 3


2. 학과 공통과목


3. 전공과목

학수번호 과목명 영문명 학점
30100300 대수학1 Algebra 1 3
30106001 대수학2 Algebra 2 3
30100302 해석학1 Analysis 1 3
30106002 해석학2 Analysis 2 3
30100304 위상수학1 Topology 1 3
30106003 위상수학2 Topology 2 3
30100307 기하학1 Geometry 1 3
30106004 기하학2 Geometry 2 3
30100308 응용수학 Applied Mathematics 3
30106009 대수학세미나1 Algebra Seminar 1 3
30106010 대수학세미나2 Algebra Seminar 2 3
30106011 해석학세미나1 Analysis Seminar 1 3
30106012 해석학세미나2 Analysis Seminar 2 3
30106013 위상수학세미나1 Topology Seminar 1 3
30106014 위상수학세미나2 Topology Seminar 2 3
30106015 기하학세미나1 Geometry Seminar 1 3
30106016 기하학세미나2 Geometry Seminar 2 3
30106103 논문연구(석사) M.S. Thesis 3
30106033 편미분방정식 Partial Differential Equations 3
30106034 함수해석1 Functional Analysis 1 3
30106035 함수해석2 Functional Analysis 2 3
30106038 다변수복소해석학 Multi-variables Complex Analysis 3
30106045 대수적위상수학1 Algebraic Topology 1 3
30106046 대수적위상수학2 Algebraic Topology 2 3
30106058 리만기하학 Riemannian Geometry 3
30106059 미분다양체론 Differential Manifolds 3
30106061 리이만곡면 Riemannian Surfaces 3
30106064 대수학적기하학 Algebraic Geometry 3
30106066 미분위상 Differential Topology 3
30106086 퍼지이론및응용1 Fuzzy theory and application 1 3
30106087 퍼지이론및응용2 Fuzzy theory and application 2 3
30106104 수학특론1 Special Topics in Mathematics 1 3
30106105 수학특론2 Special Topics in Mathematics 2 3
30106106 수학특론3 Special Topics in Mathematics 3 3
30106107 수학특론4 Special Topics in Mathematics 4 3
30106102 논문연구(박사) Ph.D. Thesis 3


4. 교과목 해설
대수학1 Algebra 1
군론, 환론; 르잔드르의 정리, 동형정리, 몫군, 이데알, 몫환, 극대이데알, 소이데알
Basic concepts of group and ring; Legendre’s Theorem, isomorphism theorems, quotient groups, ideals, quotient rings, maximal and prime ideals.

대수학2 Algebra 2
다항식환, 아이젠스타인의 기준, 정역, 체, 몫체, 방정식의 근의 체, 갈로와 군, 아벨의 정리
Polynomial rings, Eisenstein’s criterion, integral domains, fields, quotient fields, extensions of a field, the root field of an equation, the Galois group, Abel’s Theorem.

해석학1 Analysis 1
르베크 측도, 불연속함수의 적분론 및 그 응용을 다룬다.
Lebesque measure theory, Integral theorem, Radon-Nikodym Theorem.

해석학2 Analysis 2
여러 가지 함수공간 및 그 공간들 사이에서의 위상, 선형연산자, 범함수론의 기초, 일반추상 공간상에서의 측도와 적분의 기본개념 및 그 응용을 다룬다.
Function space, linear operators, product measure, general measure and integral theory, probability theory.

위상수학1 Topology 1
위상공간의 기본개념, 연결성, 유한덮개성, 정규성, 거리공간의 성질 및 곱 공간의 성질 등
Study of the important topics in topology such as compact spaces and uniform spaces.

위상수학2 Topology 2
함수공간, 상공간, 거리공간화, Net 및 Filter의 기본 개념등
Functional space, quotient space, Net, and Filter

기하학1 Geometry 1
곡면의 제 1, 제 2양에 의하여 곡면을 분류하고 곡선으로부터의 Connection의 개념과 공간에서의 좌표변환에 따른 기하학적 양등의 위상적 성질 등
Theory of curves in space with use vector analysis: Curvature and torsion.

기하학2Geometry 2
프레넷 공식, 곡선의 고유 방정식, 곡면의 매개방정식.
The Frenet formula, intrinsic equations of curve, parametric equations of a surface.

응용수학 Applied Mathematics
복소수함수, 베셀 함수, 감마함수, 베타함수, 텐서 해석학과 적분 변환
Complex functions, Bessel functions, Gamma functions, Beta functions, tensor analysis, and integral transform.

대수학세미나1 Algebra Seminar 1
지도교수와의 상의
Faculty directed study of selected alebra topics.

대수학세미나2 Algebra Seminar 2
지도교수와의 상의
Faculty directed study of selected algebra topics.

해석학세미나1 Analysis Seminar 1
해석학 분야의 기본적인 이론을 배경으로, 학생의 학습능력 수준에 맞추어 최근의 이론을 중심적으로 다룬다.
Faculty directed study of selected analysis topics.

해석학세미나2 Analysis Seminar 2
해석학 분야의 기본적인 이론을 배경으로, 학생의 학습능력 수준에 맞추어 최근의 이론을 중심적으로 다룬다.
Faculty directed study of selected analysis topics.

위상수학세미나1 Topology Seminar 1
논문지도에 필요한 관련 논문들을 지도교수와 연구 분석
Faculty directed study of selected analysis topics.

위상수학세미나2 Topology Seminar 2
논문지도에 필요한 관련 논문들을 지도교수와 연구 분석
Faculty directed study of selected analysis topics.

기하학세미나1 Geometry Seminar 1
학위논문 준비를 위한 과정으로 강사재량에 따른다.
Faculty directed study of selected geometry topics.

기하학세미나2 Geometry Seminar 2
학위논문 준비를 위한 과정으로 강사재량에 따른다.
Faculty directed study of selected geometry topics.

편미분방정식 Partial Differential Equations
제 2편미분 방정식, 타원 및 포물선 방정식의 경계치 문제, 초기조선의 문제, 해의 존재성과 유일성, Fourier변환 등.
Classification of second order partial differential equations. Boundary and initial value problems for heat, Laplace, and wave equations in dimensions 1, 2 and 3. Variational methods and maximum principles. Separation of variables, fourier series, Sturm-Liouville theory. Greens functions.

함수해석1 functional Analysis 1
Norm 공간, Banach 공간을 비롯한 제 함수공간과 그들 함수공간 사이의 선형 연산자들의 일반 이론 등
Hilbert spaces: Riesz representation theorem, Parseval’s identity, Riesz-Fisher theorem, Fourier series operators. Banach spaces: Hahn-Banach Theorem, open mapping and closed graph theorems, Banach-Steinhaus theorem.

함수해석2 functional Analysis 2
Norm 공간, Banach 공간을 비롯한 제 함수공간과 그들 함수공간 사이의 선형 연산자들의 일반 이론 등
Topological vector spaces, convexity, Krein-Milman theorem, Banach algebras, operators on Banach spaces, spaces, spectral theorem, C*-algebras, and orther related topics.

다변수복소해석학 Multi-variables Complex Analysis
Runge theorem, Mittag-Leffler 정리, Poly-disc에서의 Cauchy-Riemann 방정식, Runge 정의역, Stein manifold, Cousin 정리 등을 중심으로 다룬다.
Runge theorem, Mittag-Leffler Theorem, Cauchy-Riemann Equation on Poly-disc, Runge domain, Stein manifold, Cousin theorem, and other related topics.

대수적위상수학1 Algebraic topolpgy 1
Homotogy, Singular and Simplical 호몰로지, fibre bundles 호몰로지, 코호몰로지 등
Cohomology, products, duality, basic homotopy theory, bundles, obstruction theory, spectral sequences, characteristic classes, and other related topics.

대수적위상수학2 Algebraic Topology2
CW-comlplex dml 호몰로지군, Cech 호몰로지, 코호몰로지 등
CW-comlplex dml homotopy group, Cech homolpy, Gohomolpy, and other related topics.

리만기하학 Riemannian Geometry
Ricci curvature, Myer and Bonnet 정리, Ranch comparison 정리, Space 형태, Cartan-Hadamrd 정리, Homogeneous 공간, 폐 geodesic 등
Ricci curvature, Myer and Bonnet theorem, Ranch comparison theorem, Space form, Cartan-Hadamrd theorem, Homogeneous space, Closed geodesic

미분다양체론 Differential Manifolds
미분다양체, Vector와 Tensor체, 다양체 상의 Exterior 등
Differential Manifolds, Vector and Tansor field, Exterior of manifolds and other related topics.

리이만곡면 Riemannian Surfaces
리만곡면, 존재성 정리, Compact 리만 곡면, Uniformization, Compact 곡면의동형, 세타함수.
Riemannian Surfaces, Existence Theorem, Compact Riemannian Surfaces, Uniformization, Automorphisms of Compact Riemannian-Elementray Theory, Theta Function

대수학적기하학 Algebraic Geometry
어파인, 사영 대수 varieties와 그것들의 성질, Morphisms과 singularities, Schemes과 coherent sheaves, Sheaf cohomoligy와 관련된 주제를 다룸.
Affine and projective algebraic varieties and their properties, Morphisms and singularities, Schemes and coherent sheaves, Sheaf cohomoligy and other related topics.

미분위상 Differential Topology
미분구조, Tangent 번들, Embedding, 강위상, 약위상, 해석적 근사법, Marse-Sard 정리, Transversality 등
Differential structure, Tangent bundle, Embedding, stronf and Week Topology, Analytic approximation, Marse- Sard theorem, Transversality

퍼지이론및응용1 Fuzzy theory and application 1
퍼지이론의 기본개념과 그 성질 등을 다룸
Basic concepts and the properties of fuzzy theory.

퍼지이론및응용2 Fuzzy theory and application 2
퍼지이론의 기본개념과 그 성질, 또 그 내용을 토대로 수학의 제 분야, 특히 집합론, 위상수학, 대수학, 확률론 및 해석학 분야에 응용 접근하는 방법을 제시해 준다.
Basic concepts and the properties of fuzzy theory and the application and new methods to set theory, topology, algebra, probability theory and analysis.

수학특론1 Special Topics in Mathematics 1
수학의 최신분야에서 선택된 주제를 다룬다.
Advanced topics in Mathematics. The subtitle may be assigned properly.

수학특론2 Special Topics in Mathematics 2
수학의 최신분야에서 선택된 주제를 다룬다.
Advanced topics in Mathematics. The subtitle may be assigned properly.

수학특론3 Special Topics in Mathematics 3
수학의 최신분야에서 선택된 주제를 다룬다.
Advanced topics in Mathematics. The subtitle may be assigned properly.

수학특론4 Special Topics in Mathematics 4
수학의 최신분야에서 선택된 주제를 다룬다.
Advanced topics in Mathematics. The subtitle may be assigned properly.